微积分中 极限的爱普西隆德尔塔定义 是不是就是一个广义的定义 而不是分开定的？

微积分中 极限的爱普西隆德尔塔定义 是不是就是一个广义的定义 而不是分开定的？

它不是定义，而是一种方法；
是一种无穷列举式的方法演变而成的严密逻辑思维的方法。

请楼主细看下面的具体解说。

极限证明的方法是我们的大学新生大学伊始时，
兴致勃勃的心情遇到的第一记沉重的闷棍。

极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，
也是无穷列举法的理论化过程。

吵架过程过程如下：
(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时，x² 就无限趋近于 4。
(2)、你不信，你要我证明给你看。
(3)、我说，那你随便给一个很小的数，你给了0.5。
(4)、我通过计算，我说只要 x = 2.10 就行。
(5)、你反悔了，改成了0.4。
(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 2.09 就行。
(7)、你又反悔，又改成了0.3。
(8)、我又重新计算，我说只要 x = 2.07 就行。
(9)、你再次反悔，再改成0.2。
(10)、我再次计算，我说只要 x = 2.04 就行。

、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算，
不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程
度、、、、、

结果我们都厌烦了。

(11)、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧。
(12)、你给出了一个代号 ε。
(13)、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ。

我对你说，我把计算公式也给你，你自己出 ε，自己去找 δ，自己去自证吧！
这样你还有什么话说？

争吵就这样结束了，无穷列出变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明。

这个证明逻辑思路是：

只要你给得出一个无论多小的数，ε；
我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；
只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。
由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。

δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，
所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个
更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们
去根据 ε找出来。