在数列｛an｝中，对任意自然数n∈N*

如下图所示。

请尽量写出解析过程。

谢谢！

设Sn=a1+a2+a3+……+an=2n-1

∴n≥2时，S(n-1)=2(n-1)-1=2n-3

∴n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n-1-(2n-3)=2

当n=1时，a1=2≠1

∴an=2(n≥2)，an=1(n=1)

∴原式=1+2²+2³+……+2^n=1+2+2²+2^3+……+2^n-2=2^(n+1)-1-2=2^(n+1)-3

[注：你所给的方程有误，可能是x^2-kx+(1/3)^n=0.就按此方程来做.]解：由题设及韦达定理可得，an*a(n+1)=(1/3)^n.（n=1,2,3,,,,).===>a(n+1)*a(n+2)=(1/3)^(n+1).两式相除可得a(n+2)/an=1/3.(n=1,2,3,...)===>该数列的奇（偶）数项是公比为1/3的等比数列，===》a1=2=2*(1/3)^(1-1)=2*(1/3)^0,a3=2/3=2*(1/3)^(2-1)=2*(1/3)^1,a5=2/9=2*(1/3)^(3-1)=2*(1/3)^2,a7=2*/27=2*(1/3)^(4-1)=2*(1/3)^3,,,,a13=2*(1/3)^(7-1)=2*(1/3)^6,a15=2*(1/3)^(8-1)=2*(1/3)^7.====>a1+a3+a5+...+a13+a15=2{1+(1/3)^1+(1/3)^2+...+(1/3)^7]=2*[1-(1/3)^8]/[1-(1/3)]=3[1-(1/3)^8]=3-3^(-7).

不好意思啊，请问你的答案正确吗？

我的答案和你的不一样，你也看一下吧，呵呵

1.a=0，则原式=0

2.a=1，则原式=n

3.a≠1且a≠0，则原式=a1×（1-a的n次方/1-a）

a1+a2+a3+.......+an-1=2(n-1)-1

a1+a2+a3+.......+an-1+an=2n-1

两式相减得an=2

所以an是首项为1，其余项为2的数列

要求的那个式子化为

1+2的平方+2的三次方+。。。。+2的n次方=？

这是一个等比数列

用求和公式得 结果为   2的n次方-1

不知道那个参考答案哪里来的。。。

a1=1 an=2(n>=2) 下面利用等比数列求和即可