如何求由三角函数,对数函数,指数函数组成的复合函数的单调性
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解决时间 2021-04-29 22:24
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-04-29 06:45
如何求由三角函数,对数函数,指数函数组成的复合函数的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友:持酒劝斜阳
- 2021-04-29 07:44
根据 同增异减 法则~
例如: f(x)= log2(x的平方)
在这个复合函数里 x的平方 在(负无穷,0)上为减函数
在(0,正无穷)上为增函数
再根据 对数函数 :log以2为底的对数是增函数!!
所以: 因为 log2 是增函数 ,那么: 当 x的平方为增函数时,f(x)为增函数
当 x的平方为减函数时,f(x)为减函数
同理: 若函数f(x)=log0.5 (x的平方)
因为 log以0.5为底的对数是减函数
那么: 当 x的平方为增函数时,这个复合函数f(x)为减函数
当x的平方为减函数时, 这个复合函数f(x)为增函数
明确 同增异减法则 前提:①外函数为增时,内函数若为增函数,那么这个复合函数为增
内函数若为减函数,那么这个复合函数为减
②外函数为减时,内函数若为减函数,那么这个复合函数为增
内函数若为增函数,那么这个复合函数为减
例如: f(x)= log2(x的平方)
在这个复合函数里 x的平方 在(负无穷,0)上为减函数
在(0,正无穷)上为增函数
再根据 对数函数 :log以2为底的对数是增函数!!
所以: 因为 log2 是增函数 ,那么: 当 x的平方为增函数时,f(x)为增函数
当 x的平方为减函数时,f(x)为减函数
同理: 若函数f(x)=log0.5 (x的平方)
因为 log以0.5为底的对数是减函数
那么: 当 x的平方为增函数时,这个复合函数f(x)为减函数
当x的平方为减函数时, 这个复合函数f(x)为增函数
明确 同增异减法则 前提:①外函数为增时,内函数若为增函数,那么这个复合函数为增
内函数若为减函数,那么这个复合函数为减
②外函数为减时,内函数若为减函数,那么这个复合函数为增
内函数若为增函数,那么这个复合函数为减
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