一若直角三角形的斜边长为C，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积比是？ 求过程。

一若直角三角形的斜边长为C，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积比是？ 求过程。

AC^2+BC^2=AB^2
(AC+BC)^2=AB^2+2AC*BC
2AC*BC=(AC+BC)^2-AB^2
           =(AE+r+BD+r)^2-c^2
AE=AF, BD=BF, AE+BD=AB=c
AC*BC=[(c+2r)^2-c^2]/2=2cr+2r^2
S(ABC)=AC*BC/2
           =cr+r^2
S圆=πr^2
S圆：S(ABC)=πr^2：(cr+r^2)
                    = πr：(c+r)

作出一个直角三角形，可以看出，三条角平分线的交点到各边的距离相等，以交点为圆心，以到各边的距离为半径作圆，此圆就是其内切圆，如图。 既然如此，可以看出三角形的总面积由图中的两个△①，两个△②，两个△③的面积之和构成。 s△①＋s△②＝1/2cr s△③＝1/2r²（因为是角平分线，很容易证得△③为等腰三角形，腰长为r） 总面积就是cr＋r² 圆的年纪当然就是πr².二者比就是πr²:（cr＋r²） 希望能帮到你噢！