设 f（x）是定义在 N上的 函数 满足 f（1）=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f（x+y)-xy 求 f(x)

设 f（x）是定义在 N上的 函数 满足 f（1）=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f（x+y)-xy 求 f(x)

令Y=1 可得 f(x)+ 1=f(x+1)-x 整理得：f(x+1)-f(x)=x+1
采用数列中的迭加法(也可以用迭代法)
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.................
f(x)-f(x-1)=x
上各式相加得:f(x)-f(1)=(2+x)(x-1)/2
f(x)=(2+x)(x-1)/2 +f(1) = 1 + (2+x)(x-1)/2

傻瓜

（1）另m=x，n=1，得到f(x+1)=f(x)+4x +3；所以： f(2)=f(1)+4*1+3 f(3)=f(2)+4*2+3 f(4)=f(3)+4*3+3 ............... f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3 累加得，f(x）=f(1)+4*（1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1) =2x²+x-2 2、由(1)显然知，f(x)最小值为1，所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1，1]恒成立 当m=0时，对t∈r不等式均成立； 当m＜0时，原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1，0)恒成立，而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1； 当m＞0时，原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立，而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1 综上可得，-1≤m＜0时，t≤1 m=0时，t∈r 0＜m≤1时，t≥-1