若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．________．
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解决时间 2021-01-03 10:45
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-02 18:31
若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-01-02 18:43
等边三角形解析分析：由a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，可得到（a-b）2+（b-c）2=0，从而求得a=b=c，则该三角形是等边三角形．解答：该三角形是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴该三角形是等边三角形．点评：此题考查对完全平方公式的灵活应用，应熟练识记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴该三角形是等边三角形．点评：此题考查对完全平方公式的灵活应用，应熟练识记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-01-02 19:32
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