证明：等腰三角形两腰上的中线交点到底边两端的距离相等

如图所示，△ABC为等腰三角形(AB=AC),DC和EB是它两腰上的中心，求证OB=OC

 ∵AB=AC

 ∴AD=AE, DC=EB

∴△ADC≡△AEB（SSS)

∴∠ABE=∠ACD

∴△OBC为等腰三角形

∴OB=OC

因为DC和EB是它两腰上的中心，且AB=AC，∴BD=CE

又∵∠DBC=∠ECB，BC=BC，∴△BDC全等于△CEB，

∴∠BCD=∠EBC，∴BO=CO

因为是等腰三角形，且D,E是中点

所以BD=CE

因为∠ABC=∠ACB，BC=CB

所以△DBC全等△ECB

所以∠DCB=∠EBC

所以OB=OC

因为△ABC为等腰三角形(AB=AC）

 所以∠ABC=∠ACB

因为DC和EB是它两腰上的中心,而AB=AC

所以DB=CE=AD=AE

又因为BC=BC

所以三角形DBC全等于三角形ECB

所以∠EBC=∠DCB

所以OB=OC