只能用做差法
证明y=x∧3在（-∞，+∞）为增函数
答案:6 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-14 12:21
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-08-13 19:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-08-13 20:48
任取X₁,X₂∈R.且X₁＞X₂
则f(x₁)-f(x₂)=X₁³-X₂³=(X₁-X₂)(X₁²+X₁X₂+X₂²)
而X₁-X₂＞0, .X₁²+X₁X₂+X₂²=(X₁+X₂)²-X₁X₂＞0
所以f(x₁)-f(x₂)＞0即f(x₁)＞f(x₂)
所以f(x)在R上为增函数
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-08-14 02:11
这里简写，你能看懂吧？
设x1,x2∈（-∞，+∞），且x1<x2
△x=x2-x1>0
△y=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
=(x2-x1){[x2+(x1/2)]^2+3x1^2/4}
因为x2-x1>0 , {[x2+(x1/2)]^2+3x1^2/4}>0
所以△y>0
增函数
- 2楼网友：平生事
- 2021-08-14 00:56
设x1,x2∈R，且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
=（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²) 立方差公式
因为x1²+x1x2+x2²=中判别式1-4<0
所以x1²+x1x2+x2²>0恒成立
因为x1>x2
所以x1-x2>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以y=x^3在（-∞，+∞）为增函数
- 3楼网友：末日狂欢
- 2021-08-14 00:05
一 最简单的方法 画图、、
- 4楼网友：詩光轨車
- 2021-08-13 22:34
求导得y‘=x^2在（-∞，+∞）恒大于等于0
所以原函数在（-∞，+∞）为增函数
- 5楼网友：英雄的欲望
- 2021-08-13 22:12
对其进行求导得到y'=3x^2则y'恒大于零则是增函数，也可用常规方法，我就不说了
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