3的2017次方和3,mod5同余吗

3的2017次方和3,mod5同余吗

是的，
3^4=81≡1 (mod 5)

3^2017=3^2016×3
=(3^4)^504×3
≡1×3 (mod 5)
≡3 (mod 5)

【附注】
a^b表示a的b次方。

n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n²+1) 因为n-1, n, n+1为三个连续的自然数，因此其积能被2,3整除 又当n=5k+1， 5k, 5k-1时，n-1, n, n+1分别能被5整除； 当n=5k±2时，n²+1=25k²±20k+5=5(5k²±4k+1), 能被5整除。 所以上式能被2，3，5整除，也就能被30整除了。 故n^5与n以于mod30同余。