如果函数fx在x0点处具有二阶导数，则limh趋近于0（f（xo+h）+f（xo-h）-2f（x
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-01 08:26
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-01-31 21:07
））/h^2=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-01-31 21:26
由条件，可知 f(x) 在 x=x0 附近有一阶导数，可对该极限用罗比达法则
lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0)
= lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h (注意变量是 h)
= (1/2)*lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)* lim(h→0)[f'(x0-h)-f'(x0)]/(-h)
= (1/2)*f"(x0)+(1/2)*f"(x0)
= f"(x0)。
lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0)
= lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h (注意变量是 h)
= (1/2)*lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)* lim(h→0)[f'(x0-h)-f'(x0)]/(-h)
= (1/2)*f"(x0)+(1/2)*f"(x0)
= f"(x0)。
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