n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,

n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,

证明：选定N边形的N个顶点中的任意一点(假设为点A)则A点之外有 N－1 个顶点因为A点与它紧邻的两个顶点不能作出对角线所以过A点可作　N－3　条对角线所以过N个顶点可作　N(N－3) 条对角线但每条对角线重复计算了一次（如AP和PA是同一条对角线）所以N边形的对角线条数等于　N(N－3)/2江苏吴云超解答　供参考!======以下答案可供参考======供参考答案1:除了人们常用的每一个顶点可以连N-3条对角线，有重复除以2这种方法外，还可以这样五边形：第一个顶点可以连2条（N-3),第二个可以连2条（N-3),第三个可以连1条，剩下的不能连六边形：第一个顶点可以连3条（N-3),第二个可以连3条（N-3),第三个可以连2条，第四个可以连1条，剩下的不能连，……N边形：第一个顶点可以连（N-3),第二个可以连（N-3),第三个可以连（N-4),……直到1条为止，那么正N边形的对角线=(N-3)+(N-3)-(N-4)……+3+2+1 =（N-3)+(N-3+1)(N-3)/2 =(N-3)+( N-2)(N-3)/2 =2(N-3)/2+(N-2)(N-3)/2=N(N-3)/2

谢谢回答！！！