已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

两边同时×2，得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac＝0
即
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²＝0
根据非负性，可得
a-b=0，b-c＝0，c-a＝0
所以，
a=b=c

a+b+c=1 (a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1 因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac, 所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca) 1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2) a2+b2+c2≥1/3请点击“采纳为答案”

∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 a-b=0 a-c=0 b-c=0 ∴a=b=c

+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=ba²,b=c;-ab-bc-ac=0 两边乘2 2a²+2b²+c²+b²