任意e>0，数列an中只可能有有限多个项>H+e，why所有收敛子列的极限绝不会大于H+e？其中，负无穷<H<正无穷
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解决时间 2021-02-23 08:43
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-22 21:10
任意e>0，数列an中只可能有有限多个项>H+e，why所有收敛子列的极限绝不会大于H+e？其中，负无穷<H<正无穷
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-22 22:18
证明:
任意e>0，数列an中只可能有有限多个项>H+e，其中，负无穷
如果存在收敛子数列an''极限大于H+e
那么数列an的极限不存在,an无上界,存在无限多个项>H+e,这与前提矛盾.
所以an的所有收敛子数列绝不会大于H+e
任意e>0，数列an中只可能有有限多个项>H+e，其中，负无穷
如果存在收敛子数列an''极限大于H+e
那么数列an的极限不存在,an无上界,存在无限多个项>H+e,这与前提矛盾.
所以an的所有收敛子数列绝不会大于H+e
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-23 00:41
有没有学过数学分析？用极限的ε-δ语言可以解释，极限考虑的不是简单的有限个数。
- 2楼网友：行雁书
- 2021-02-22 23:30
反证法，假设an收敛子列极限大于H+e，记为H+e+f ，根据极限的定义，对于任意大小的正数d，总存在整数N使得n>N时，|an-(H+e+f) |H+e+f-d,。此时我们取dN,an都大于H+e，即有无穷项大于H+e与题要求相矛盾。
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