一个矩形减去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则矩形的长与宽之比是多少？

要步骤

设长为原矩形长为a,宽为b

长和宽之比x

x=a/b …… (1)

x=b/(a-b) …… (2)

由(2)取倒数，1/x=(a-b)/b=a/b-1

即，1/x=x-1

两边同乘以x得

1=x^2-x

x^2-x-1=0

解得，x=(1+√5)/2

长与宽之比为(1+√5)/2

设原矩形长宽分别为x,y(y为宽）。则剩下矩形长宽为y,x－y. 相似，成比例。有x/y=y/(x-y) x*(x-y)=y*y x*x=2y*y 故长比宽的值为根号2

解：设原矩形的长为a,宽为b,则

a:b=b:(a-b)

整理得:b的平方=a的平方-ab

即a的平方-ab-b的平方=0

解以a为未知数的方程得

a=[b±√(b的平方+4b的平方)]÷2

∴a=(1+√5)b/2 或a=(1-√5)b/2 (负数，舍去）

∴a:b=(1+√5)/2 {2分之(1+根号5)}

即：矩形的长与宽之比是2分之(1+根号5)。

设原矩形的长是a,宽是b

减去一个以b宽为边长的正方形后，剩下的矩形边长分别是a-b,b,该矩形与原来矩形相似

∵(a-b)/b≠a/b

∴b/(a-b)=a/b

即：(a/b)(a/b-1)=1

解之得： a/b=(√5-1)/2或a/b=(-√5-1)/2(负数，舍去）

所以，矩形的长与宽之比是(√5-1)/2