已知棱长相等的三棱锥的体积为2√2/3，则这个三棱锥的表面积是（ ）
A4√2
B2√3
C4√3
D8√3
要过程，在线等，要快啊
已知棱长相等的三棱锥的体积
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-27 22:47
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-27 15:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-27 15:54
注意到：此三棱锥每个面均为正三角形
令边长为a 顶点为N
设底面正三角形的中心为O
则顶点在地面上的投影为O
过顶点向底面一边作垂线，垂足为M，
连接MO，NO，NM
则NO⊥MO
则△MNO为直角三角形： 易得斜边为：√3/2a
另一直角边为：√3/6a
所以高为√6/3a
V=S底*高*1/3=√3/4a^2*√6/3a*1/3=2√2/3
解得a=2
故S底=√3/4a^2=√3
三棱锥有4个面，即表面积为4√3，选C
令边长为a 顶点为N
设底面正三角形的中心为O
则顶点在地面上的投影为O
过顶点向底面一边作垂线，垂足为M，
连接MO，NO，NM
则NO⊥MO
则△MNO为直角三角形： 易得斜边为：√3/2a
另一直角边为：√3/6a
所以高为√6/3a
V=S底*高*1/3=√3/4a^2*√6/3a*1/3=2√2/3
解得a=2
故S底=√3/4a^2=√3
三棱锥有4个面，即表面积为4√3，选C
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-27 16:16
事实上不是
各棱长都相等的是正四面体，而非正三棱锥
正三棱锥的性质：底面为正三角形，三条侧棱长相等（但侧棱和底面边长不一定相等），三条侧棱两两所成角相等，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心
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