有关古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的圆周率的研究历史和故事

有关古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的圆周率的研究历史和故事

我国古代人，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长期的观察、实践，积累了丰富的天文历法知识，发现了日月运行的基本规律，制成了历法。在祖冲之之前，已经有了相当进步的历法。那时的历法，为了使地球绕太阳一周的日子能和月亮绕地球一周的日子配合起来，在闰法上还是采用十九年七闰的老办法，规定十九个年里有七个闰年，每个闰年要比平时多一个月。事实上这种历法还不够周密、精确，应当改革。

一天，年轻的祖冲之，正在自己书房中翻阅历书：《春秋四分历》、《太初历》、《后汉四分历》、《元始历》、《元嘉历》等，把他最近一段时间所查阅的这些有关我国古人制定的历法书，加以认真地比较，仔细地探讨。他发现在我国五胡十国时期的北凉（公元３１６——４２０年）的赵榧于公元四一二年作的《元始历》中，第一次不用十九年七闰的旧章法，而改用六百年二百二十一闰。他不禁连连称赞：“好！大胆的尝试！”于是他又拿出了算筹，细心地计算了起来，计算结果表明：十九年七闰，闰数过多，在二百年内，就要比实际多出一天来，“看来十九年七闰的旧章法，是非改不可！”他自言自语地叨咕着。

　　他沉思了片刻。忽地站了起来，走到窗边，卷起竹帘，推开窗子，斜射的夕照把他的身影拉得长长的，拖在地上。在房里，他一边来回地走动，一边思索这样的一个问题：要进一步提高历法的精度，光靠桌上的那几本历书行吗？不行！得靠自己去观测，用实际观测得来的数据，才能进行正确的计算……从哪里入手呢？对！就从测定冬至的日期着手！

　　从此，在他的观测站上，立起了一个八尺高的圭表，观测日影的长度。在这些日子里，他“亲量圭尺”，脸晒黑了，手冻出了裂口，但观测册上却记下了一个又一个数据；记录着一个又一个变化的日影。在他的观测站上，还有几个他新设计的计时的漏壶。在记下日影长短的同时，记下了准确的时间。

　　为了实现改革历法的计划，祖冲之就这样以旺盛的精力，火一般的热情，不辞劳苦地工作着！一年、二年过去了。用竹简串起来的观测记录把本来十分宽敞的书房，堆得十分拥挤。但是还没有得出理想的结果。这是什么原因呢？他想通向揭开冬至时刻的奥秘的道路可有许多条，但最好、最短、最准确的只有一条。他要寻找一条最近又是最好的登山之路，他苦苦思索着，仔细分析着，考虑了又考虑，计算了又计算，核对了又核对，他也记不得究竞花费了多少心血，终于发现了：由于冬至前后的影长变化不太明显，再加漏壶表示的时间不那么准确，这给冬至时刻的准确测定带来了困难。他总结失败的教训，困难面前不气馁，他终于想出了一个新的方法：不直接观测冬至那天日影的长度，而观测冬至前后二十三、四天的日影长度，再取它的平均值，求出冬至发生的日期和时刻。因为离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定的精度。祖冲之制定的《大明历》岁实取365．24281481日，与现代天文学所测结果，一年中仅有六十万分之一的误差 ，这是多么精密的结果啊！

　　祖冲之用圭表测定了回归年的长度（岁实）后，又用浑仪等测角器，测定太阳在恒星间的位置，开始了研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值（岁差），他根据自己的实际测验和计算结果，首先证实了岁差现象的存在，同时还求出冬至点每一百年向西移动一度。这是历法史上的一个创举，揭开了我国历法改革的崭新一页。

　　在古代仪器和设备十分简陋的情况下，祖冲之经过长期的实际观测，推算出一个交点月的日数为27.21223日，和现在所测得的一交支点月的日数仅差不二百七十万分之一，在１５００多年前，得出这样精确的结果实在惊人。

　　十年过去了，他“考影弥年”，此刻，祖冲之好比一个历尽千辛万苦的登山队员，终于攀登上了风光无限的险峰，心里是何等激动啊！他知道：历法的改革，可以促使人们向生产的深度和广度进军。于是他拿出毛笔，铺开了竹简，唰唰地写下了第一片竹简：《大明历》。

　　当时最科学的历法《大明历》，终于在他三十三岁那一年完成了。实践出真知。祖冲之通过不断的实践，终于打开了苍穹奥秘的宇宙大门。

　　英姿勃发的祖冲之，在长期的科学实践活动中。勤奋学习，刻苦钻研，特别是“频年测候”的艰苦劳动，反复验证、比较，使他获得了大量的有关天文、历法方面的资料。公元四六一年，祖冲之把《大明历》写就以后，又写了一篇《上“大明历”表》。第二年，即公元四六二年，年轻职卑的祖冲之怀着满腔热情，把他精心编成的《大明历》连同《上“大明历”表》一起送给朝廷，请求宋孝武帝，改用新历。公布施行。他满以为会得到理所当然的支持，可是宋孝武帝根本不懂历法，朝廷许多人都提不出意见，唯有思想保守的太子旅贲中郎将戴法兴，竭力加以反对。

　　一天，孝武帝下了一道议历的诏书。侍立两旁的满朝文武官员，慑于戴法兴的权势，一个个噤若寒蝉。而戴法兴却摆出了一副历法权威的架势，气势汹汹地指着祖冲之的鼻子说：“古人编制的历法，万代都不能变，你祖冲之一个区区浅陋的凡夫俗子就能‘妄可穿凿吗’？”

　　祖冲之面对着戴法兴这个庞然大物的威胁，是屈服于他的压力而放弃真理，还是为捍卫真理而坚决斗争？祖冲之以大无畏的斗争精神，坚定地说：“就算我是个凡夫俗子，但我决不盲目迷信古人，我‘专功数术，搜练古今’，对周朝以来的历法，都加以校定验证，改正了很多错误的地方，所依据的道理和事实是昭然若揭的。凡夫就是能议历。”

　　戴法兴见以势压人，对祖冲之行不通，于是竟恬不知耻地冒充“善历”的内行，胡诌说：“十九年加七个闰月这是天经地义的，你要改闰，就是“削闰坏章’。”戴法兴还以假惺惺地关心农事为名攻击祖冲之破坏了“生民之本”！“再说，‘冬至日有定处’，太阳永远走在它的‘故辙’上，你搞什么岁差，是‘违天于改易’！”

　　祖冲之据理驳斥：“象十九年七闰这种旧历法‘其疏尤甚’，误差很大，可你戴法兴却说‘此法自古，数不可移’，‘永当循用’，不能破除。天体运行‘非出神怪，有形可栓，有数可椎’，旧历不讲岁差，‘乖谬既著’，难道不应改易吗？”

　　一个小小的“从事史”敢于同戴法兴这个“事无大小专断之”的权贵进行针锋相对地斗争，义正辞严地把他的谬论驳得体无完肤，目瞪口呆，把他卫道者的嘴脸揭露无遗。使在场的许多大官被祖冲之精辟透彻的说理，确凿无误的事实所说眼。尽管在这场大辩论中，朝廷里那些主张实行新历的人，对戴法兴的邪说“立异议”，但固“畏其权”，不敢替祖冲之说话。可是在这黑暗的王国里，仍然透出了一线光明。当时有个叫巢尚之的大臣，公开表示支持祖冲之。他指出：《大明历》是祖冲之长期研究的成果，是根据祖冲之多年实测日月五星的运行来推算日食和月食的，因此用《大明历》计算从元嘉１３年（公元４３６年）到大明３年（公元４５９年）这２３年里所发生的四次月食，月食的时间和在天空的立置都和实际情况相符。可是用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。

　　这样一来，戴法兴理屈词穷，无言以对。祖冲之终于取得了最后的胜利。新历在公元５１０年被采用了。

　　夜很深了，桌上的油灯已经加了两次油。书桌上堆放着已经看完的《周骸算经》竹简，张衡的《灵显》竹简，祖冲之手中正在翻阅刘徽给《九章算术》作的注解，他被刘徽在深入学习古人成果，广泛实践的基础上，用高度的抽象概括力建立的“割圆术”与极限观念所折服，不禁拍案而起。连连称赞：“真了不起 ！”在一边专心致志看书的儿子被这突如其来的声音所震动，忙问：“父亲，谁了不起了？”“我说刘徽了不起。”祖冲之的眼睛仍然停留在竹简上。“刘徽是谁？”当时只有十一、二岁的孩子还不知道刘徽是个什么样的人。“三国时代的科学家。”“他有什么地方了不起呢？”“他用极限观念建立了‘割圆术’。”“割圆术？”他茫茫然地望着父亲。对于圆面积、圆柱的体积和球的体积计算都要用圆周率，原来似乎没有科学的方法。可是这会儿，刘徽提出的割圆术，却找到了完善的算法。“你看！”祖冲之指着手里拿着的竹简，滔滔不绝的给儿子讲着。“刘徽提出：在圆内作一个正六边形，每边和半径相等。然后把六边所对的六段弧线一一平分。作出一个正十二边形。这个十二边形的边长总加起来比六边形的边长的总和要大，比较接近圆周，但仍比圆周短。“刘徽认为，用同样方法，作出二十四边形。那周长总和又增加了，又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去，割得越细，和圆周相差越少，割而又割，直到不可再割的时候，这个无限边形就和圆周密合为一，完全相等了。“刘徽用割圆术计算了六边、十二边、二十四边、四十八边，一直计算到九十六边形的边长之和，得出圆周是直径的3.14。”祖冲之把刘徽的计算圆周率的“割圆术”讲给儿子听，他虽然似懂非懂，但引起了他无限的兴趣。“刘徽真了不起！真行！”祖冲之听着孩子的话，沉思片刻说：“我告诉你吧，刘徽算出的圆周率，其实他自己也不满意。他声明：实际的圆周率应该比3．14稍大。如果他继续‘割了又割’地割下去．就会算得更精确。”“那我们来继续‘割而又割’，行吗？”儿子问了一句。“行呀，我们可以算出更精确的圆周率！这就需要我们付出更为艰巨的劳动！”

　　这一夜，父子俩久久未能入睡。枯燥无味的数学，却引来了儿子无限的兴趣，丰富的幻想；祖冲之则盘算着如何去消化前人智慧的尽可能不缺的全部成果，开拓数学研究的新路。

　　公元４６１年一个叫刘子鸾的皇族被任命为南除州刺史，祖冲之也被从华林学省这个研究学术的机关调出，派在刘子鸾手下做一个小官。祖冲之虽然离开了华林学省，又担任了繁杂琐碎的行政事务工作，但他勤奋好学的习惯并没有随着环境变化而有所改变。他始终没放松对科学技术的钻研。每天早上都得进宫办事，下午一回来，就一头钻进了他的书房，有时甚至忘了吃晚饭，忘了休息。年幼的儿子，被他父亲的这种孜孜不倦，废寝忘食的刻苦攻关精神所感动。

　　一天，祖冲之早上进宫办完杂事，就匆匆赶回了家，在书房的地板上画了一个直径一丈的大圆，运用 “割圆术”的计算方法，在圆内先作了一个正六边形。他们的工作就这样开始了。日复一日，不论是酷暑，还是严寒，从不间断地辛勤地计算着……祖冲之为了求出最精密的圆周率，对九位数进行包括加减乘除及开方等运算一百三十次以上。这样艰巨复杂的计算，在当时，既没有电子计算机，也没有算盘，只靠一些被称作“数筹”的小竹棍，摆成纵横不同的形状，用来表示各种数目，然后进行计算，这不仅需要掌握纯熟的理论和技巧，而且，更需具备踏踏实实、一丝不苟的严谨态度，不惜付出艰巨的劳动代价，才能取得杰出的成就。

　　祖冲之为了求出最精密的圆周率，逐次以圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形…的边长当作圆周长，计算与直径的比值， 一直割圆到24576边形，这样边已经和圆周紧贴在一起，而不能再割了，于是他算出：12288边形各边总长为3．14159251丈，24576边形各边总长为3．14159261丈。

　　祖冲之经过艰苦的计算，终于得出较精确的圆周如直径为1，圆周大于3.1415926，小于3.1415927。

　　这个结论，用现代数字符号写出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。

　　功夫不负苦心人，祖冲之求出的圆周率，精确到小数点后七位，这在当时，全世界上只有他一人。祖冲之为世界数学史和文明史，作出的这一伟大贡献，是我们中华民族的骄傲！

　　祖冲之不仅对数学、天文、历法进行过广泛的研究，取得了卓越的成就，而且对于机械制造也有贡献。他发明和创造了“千里船”“水推磨”“计时器”等有利于生产发展的科学机械，成为成绩卓著的科学家。