设p、q是两个奇数，试证方程x 2 +2px+2q=0不可能有有理根
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解决时间 2021-02-08 18:51
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-08 15:14
设p、q是两个奇数，试证方程x 2 +2px+2q=0不可能有有理根
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-08 16:15
| 解：①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x 2 为奇数，而2px+2q 是偶数， 因此x 2 +2px+2q取奇数值，不可能是0； ②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x 2 +2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x 2 +2px+2q≠0； ③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为 （x+p） 2 =p 2 ﹣2q，等号右端的p 2 ﹣2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！ 综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x 2 +2px+2q=0不可能有有理根． |
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