高一必修一数学第一单元的函数与映射有什么关系？是不是相等的呀？以为他们都是按照某一确定的对应关系，

集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。他们是不是有点区别的呀？

它们之间是有区别的:
相同点:
(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；
区别：
（1）函数一定是映射，映射不一定是函数。映射是函数的引申。
（2）映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。
（3）函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.映射有个特例：满射，即象集中元素没有多余；函数是建立在数集之间的满射。
（4）函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数是包含在映射里的。

首先映射问题要注意，a中的元素必须有象，而b中元素可以没有原象 (1) f(3)=3这已经定了 但f(1)和f(2)的值可以是3，也可以是4 故映射有如下四个 f(1)=3 f(2)=3 f(3)=3 f(1)=3 f(2)=4 f(3)=3 f(1)=4 f(2)=3 f(3)=3 f(1)=4 f(2)=4 f(3)=3 (2)1，2，3，k分别代入y=3x+1 得4，7，10，3k+1所以b=｛4，7，10，3k+1｝ 由于a,k是自然数，所以a^4不可能是10 所以a^2+3a=10，a^4=3k+1 解得a=2 (a=-5舍去) k=5 则a=｛1，2，3，5｝，b=｛4，7，10，16｝ (3)f(x)只有三个可能值，即-1，0，1 要使f(a)+f(b)=f(c)，可能f(c)的值进行分类讨论 当f(c)=0时，有下列三个 f(a)=0 f(b)=0 f(c)=0 f(a)=-1 f(b)=1 f(c)=0 f(a)=1 f(b)=-1 f(c)=0 当f(c)=1时，有下列两个 f(a)=0 f(b)=1 f(c)=1 f(a)=1 f(b)=0 f(c)=1 当f(c)=-1时，有下列两个 f(a)=0 f(b)=-1 f(c)=-1 f(a)=-1 f(b)=0 f(c)=-1 故映射一共有8个