三角形ABC中,AB等于AC,AE等于AD,试确定ED与BC的位置关系,并证明（用两种方法证明）图

三角形ABC中,AB等于AC,AE等于AD,试确定ED与BC的位置关系,并证明（用两种方法证明）图

ED⊥BC 方法一：延长ED与BC交于F,并过A作BC的垂线AG交BC于G,过A作ED的垂线交ED于H.则AG是∠BAC的角平分线,∠BAG=∠CAG=1/2∠BAC.由于AD=AE,因此AH也是∠EAD的角平分线,∠EAH=∠DAH=1/2∠EAD.由∠EAD+∠BAC=180°,得∠HAG=∠DAH+∠BAG=1/2∠EAD+1/2∠BAC=90°,AH⊥AG,因此四边形AGFH为矩形,ED⊥BC.方法二：延长ED交BC于F因为AE=AD所以设∠E=∠EDA=x因为AB=AC所以设∠B=∠C=y2x+2y=180°x+y=90°所以∠DFB=90°所以ED⊥BC

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