初一数学上册的重点题型

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一、选择题:(每题2分,共24分) 1.下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2.如图1所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE 绕B点旋转,则旋转过程中,AE与CD的大小关系为( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定 3.如图2所示,在等边△ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 4.如图3所示,D为△ABC的边AB的中点,过D作DE‖BC交AC于E,点F在BC上, 使△DEF和△DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形; B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似 D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形 7.下列命题为假命题的是( ) A.等腰三角形两腰相等; B.等腰三角形的两底角相等 C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合;D.等腰三角形是中心对称图形 8.下列的真命题中,它的逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 9.如图4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S, 则三个结论:①AS=AR;②QP‖AR;③△BRP≌△QSP中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确; C.仅①正确 D.仅①和③正确 10.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示: 两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 11.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 12.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ) A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等 二、填空题:(16题3分,其余每空1分,共40分) 13.如图6所示,△OCA≌△OBD,∠C和∠B、∠A和∠D是对应角,则另一组对应角是______和______,对应边是______和______,_______和_______,______ 和____ 14.在△ABC和△KMN中,AB=KM,AC=KM,∠A=∠K,则△ABC≌______,∠C=____. 15.如图7所示,△ABC≌△EFC,BC=FC,AC⊥BE,则AB=____,AC=____,∠B= _____,∠A=____. 16.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有_________________________________________________. 17.如图9所示,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠EAD=24°,∠C=32°,则∠D=____, ∠DAC=______. 18.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______. 19.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________. 20.命题:“平行于同一条直线的两直线平等”的结论是_________________________. 21.将命题“等角的补角相等”写成“如果……, 那么……”的形式为________________. 22.如图10所示,在推理“图为∠1=∠4,所以BD‖AC ”的后面应注的理由是___________. 23.如图11所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使△ABC≌△DCB, 只需增加一个条件是_________________________. 24.如图12所示,在⊙O中, ,且∠BOC=70°,将△AOC顺时针旋转_____ 度能与△______重合,所以,△_____≌△_______. 25.如图13所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AE‖FC,BE=FD, 则图中有______对全等三角形,它们是______________. 26.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么, 不全等的三角形的个数为__________. 27.如图14所示,把△ABC绕点A按逆时针旋转就得△ADE,则AB=______,BC= ____,AC=_______,∠B=_____,∠C=______,∠BAC=______. 28.如图15所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________. 29.如图16,AB=DC,AD=BC,∠1=50°,∠2=48°,则∠B的度数是______. 三、解答题:(每题6分,共36分) 30.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 31.如图所示,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO 平分∠BAC. 求证:OB=OC. 32.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB‖CD. 33.如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证:AO=DO. 34.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠BAC=∠DAC,∠BCA= ∠DCA. 求证:∠DEC=∠BEC. 35.如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证:AF⊥CD; (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明). 四、学科内综合题:(6分) 36.如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥AB,DF⊥AB, 垂足分别为E、F,且 ,求证:CE=DF. 五、拓展探究:（(1)题2分,(2)题6分,共8分） 37.如图所示,过线段AB的两端作直线L1‖L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论; (2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律. 六、学科间综合题:(6分) 38.如图所示,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系. 答案: 一、 1.D 点拨:此题考查两三角形全等的识别,应强化训练 2.A 解:∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴∠DBE=∠ABC=60°,AB= BC,BE=BD, ∴∠DBE+∠CBE=∠ABC+∠CBE,即∠CBD=∠ABE, 在△ABE和△CBD中,AB=CB, ∠ABE=∠CBD,BE=BD, ∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD. 点拨:用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握. 3.C 解:图中全等的三角形有:△ADG≌△BEH≌△CFN;△ABH≌△BCN ≌△CAG;△ABE≌△BCF≌△CAD;△ABF≌△CAE≌△BCD;△AHF≌△BND≌△CGF;共有5组. 点拨:根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点,学生易有漏落某些全等三角形的现象. 4.D 解:如答图所示,欲使△DEF≌△DEA,须过点D作DF‖AC交BC于F点, 或过E作EF′‖AB交BC于F′,由三角形中位线定理的推论得F、F′点都是BC的中点, 故两点重合. 点拨:此题是三角形中位线定理推论的应用. 5.B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 6.C 解: ABCD中,∵AB‖CD,BC‖AD, ∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB, ∴△ABD∽△CDB. 点拨:平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个三角形不仅相似,而且还全等. 7.D 点拨:因为等腰三角形“三线合一”,所以学生易误认为是中心对称图形. 8.D 解:如答图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC= AB,取AB中点D,连结CD, ∴CD=DB= AB,∴CB=CD=BD,即△BCD为等边三角形, ∴∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. 点拨:正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键. 9.B 解:如答图所示,∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴△APR、△APS为直角三角形, 在Rt△APR和Rt△APS中,∵PR=PS,AP=AP, ∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AR=AS,∠PAR= ∠PAS, ∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ,∴∠PAR=∠APQ,∴QP‖AR. 点拨:此题是对几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用. 10.B 解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=45. 点拨:随着直线数的增加,最多交点数也随着增加;每增加一条直线, 最多交点的增加数与原有直线数相同,应注意观察总结. 11.D 12.A 点拨:在应用两三角形全等的识别法进行证明时,学生易将(SSA)误认为是一种判定方法. 二、 13.∠AOC和∠DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB. 14.△KMN;∠N. 15.EF;EC;∠CFE;∠CEF. 16.△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF 17.36°;24° (13～17)点拨:在解答全等三角形的有关问题时,一定要正确地使用其识别法及特征来解决,熟练掌握找对应边、对应角的方法. 18.7 点拨:由角平分线的性质即可得到. 19.两条直线垂直于同一条直线. 20.两直线平行 21.如果两个角相等,那么它们的补角也相等. (19～21题)点拨:此三题是对命题的构成的考察,应引导学生分清命题的结论及题设,正确地运用. 22.内错角相等,两直线平行.点拨:在证明时,对初学者来说,标注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深对定理的理解和应用. 23.∠ABC=∠DCB 24.70°;BOD;AOC;BOD. 25.3;△AOE≌△COF、△AOB≌△COD、△CDF≌△ABE. (23～25题)点拨:以上几题均是两三角形全等题目的应用,注意当两三角形全等时,相等的角所对的边必定是对应边. 26.8 点拨:本题实际上是从1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm数据中找出周长为20cm的三角形的个数. 27.AD;DE;AE;∠D;∠E;∠DAE. 28.BC=BD(只要填一个符合要求的条件即可) 29.82°(27～29题)点拨:以上几题亦是两三角形全等题目的应用, 学生在找对应角、对应边时易出现错误. 三、 30.(1)真命题;(2)假命题.例如:若在△ABC中,∠A=20°,∠B=30°,∠C= 130°,则△ABC是钝角三角形. 点拨:正确理解命题,并能够判别命题的真假是非常重要的. 31.证明:如答图所示:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA. ∵OA平分∠BAC, ∴∠BAO=∠CAO, 又OA=OA,∴△OAD≌△OAE,∴OD=OE, 在△OBD和△OCE中,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE, ∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC. 点拨:此题通过两次全等使问题得以解决,读者往往错误地直接用△OAB ≌△OAC来解答. 32.证明:∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO, ∴∠DBC+∠ABO=∠ACB+∠DCO, 即∠ABC=∠DCB, 又∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ACB≌△DBC,∴AB=DC. ∵∠ABO=∠DCO, ∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OD. 点拨:此题应用两次全等使问题得证,学生易直接误认为△ABO≌△CDO. 33.略 34.证明:在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA, ∴△BAC≌△DAC,∴BC=DC. 在△DCE和△BCE中,EC=EC,∠DCE=∠BCE,CD=CB, ∴△DCE≌△BCE,∴∠DEC=∠BEC. 点拨:应认真观察图形,能从图中正确地找出所证的全等三角形, 能灵活地选择与应用两三角形全等的识别法. 35.(1)证明:如答图所示.连结AC、AD, 在△ABC和△AED中,AB=AE,∠ABC= ∠AED,BC=ED, ∴△ABC≌△AED,∴AC=AD, 又∵FC=FD,∴AF⊥CD. (2)BE⊥AF,BE‖CD,△ABE是等腰三角形. 点拨:此题是几何中的证明及探索题型的综合应用,有助于培养我们探究的意识. 四、 36.证明:∵ ,∴AC=BD. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°, ∵AB为直径,且 ,∴ ,∴∠A=∠B. 在△AEC和△BFD中,AC=BD, ∠CEA= ∠DFB=90°,∠A=∠B ∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD. 点拨:本题是两三角形全等在圆中的综合应用,进一步加强了学科内的知识的联系. 五、 37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答图所示,延长AE与 交于点F, ∵L1 ‖L2 ,∴∠1=∠F, ∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF为等腰三角形. ∵∠3=∠4,∴EA=EF. 在△AED和△FEC中,∠1= ∠F,AE=FE,∠5=∠6, ∴△AED≌△FEC,∴AD=CF. ∵BF=BC+CF,∴BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 点拨:此题是几何中的综合拓展探究题,应认真分析, 加强各知识点的沟通与联系. 六、 38. 解:在△AOB和△A′OB′中, ∵AB=A′B′,∠BAO=∠B′A′O, ∠BOA=∠B′OA′, ∴△AOB≌△A′OB′,∴OA′=OA. ∵OA=2f,∴OA′=2f.