AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,使AB=AC,请问BD与CD的长有什么关系，给予证明？
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解决时间 2021-12-23 07:54
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-12-23 00:06
AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,使AB=AC,请问BD与CD的长有什么关系，给予证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-12-23 01:36
证明：连接AD
因为AB为圆o的直径
所以∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
在RT△ADB与RT△ADC中
∵AB=AC
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD
因为AB为圆o的直径
所以∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
在RT△ADB与RT△ADC中
∵AB=AC
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-12-23 01:57
因为：ac=ab，所以三角形abc是等腰三角形
又因为bd、ad是圆内弦，所以角adb=90，所以ad垂直cb
在等腰三角形中，底边垂线也是中线
所以推出：
bd与cd相等
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