已知向量a，向量b为非零向量，求证：向量a⊥向量b 〈=〉|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|

已知向量a，向量b为非零向量，求证：向量a⊥向量b 〈=〉|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|

充分性
向量a⊥向量b =〉向量a*向量b=0
又，|向量a+向量b|
=根号下（|a|^2+|b|^2+2向量a*向量b）
=根号下（|a|^2+|b|^2）
|向量a - 向量b|
=根号下（|a|^2+|b|^2-2向量a*向量b）
=根号下（|a|^2+|b|^2）
所以|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|

必要性
|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|
（|向量a+向量b| ）^2= (|向量a - 向量b|)^2

（|a|^2+|b|^2+2向量a*向量b）=（|a|^2+|b|^2-2向量a*向量b）

2向量a*向量b=-2向量a*向量b
向量a*向量b=0
所以
向量a⊥向量b

必要不充分，b 因为，两向量之和为0向量，这两个向量模相等，方向相反，由此可推出， “向量a‖向量b”。 但“向量a‖向量b”却无法保证模相等，方向相反