高二数学方面的问题。
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-18 07:19
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-07-18 04:28
已知x>0,y>0.且(1/X)+(9/y)=1.求x+y的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-07-18 05:14
∵已知x>0,y>0.且(1/X)+(9/y)=1
∴y=9x/(x-1)
∵x>0,y>0
∴x>1
x+y=x+9x/(x-1)=x+9+9/(x-1)=(x-1)+9/(x-1)+10
∵(x-1)[9/(x-1)]=9,x-1>0,9/(x-1)>0
∴当x-1=9/(x-1),即当x=2时,(x-1)+9/(x-1)>=2√9+10=16
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-07-18 07:39
已知x>0,y>0.且(1/X)+(9/y)=1.求x+y的最小值
解：根据已知
因为X>0,Y>0
所以(1/X)+(9/y）>=2*根号[(1/X)*(9/y）]
可得2*根号[(1/X)*(9/y）]<=(1/X)+(9/y)=1
即2*根号[(1/X)*(9/y）]<=1
可得2*根号9/XY<=1
可得XY>=36
又因为X,Y都大于0
所以X+Y>=2*根号XY
所以x+Y>=12
所以X+Y 的最小值为12
- 2楼网友：像个废品
- 2021-07-18 06:53
(1/x+9/y)(x+y)=1+9+9x/y+y/x>=10+2根号（9x/y * y/x)=16
所以x+y>=16,所以么最小为16
- 3楼网友：低音帝王
- 2021-07-18 05:27
(1/X)+(9/y)=1
9/y=(x-1)/x
y=9x/(x-1)
x+y=x+9x/(x-1)=x+9(x-1+1)/(x+1)=x+9+9/(x+1)=x+1+9/(x+1)+6+2>=2
x+y>=2
x+y=2最小。
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