已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．
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解决时间 2021-03-21 08:15
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-03-20 16:27
已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-20 18:05
解：由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）为周期函数，其周期T=4．
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0．解析分析：根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x-1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用．应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质．
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）为周期函数，其周期T=4．
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0．解析分析：根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x-1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用．应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质．
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-03-20 19:30
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