如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个

如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s²．求：

（1）金属棒匀速运动时的速v₀；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．

（1）根据平衡条件得：F_安=mgsinθ
又F_安=BIL，I=
E
R+r，E=BLv₀，则：F_安=
B2L2v0
R+r，
代入数据解得：v₀=5m/s；
（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，
代入数据解得：a=-1m/s²，
说明此时加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上．
（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I²Rt，得知Q∝R
则R产生的热量为Q_R=
R
rQ_r，
代入数据解得：Q_R=3.6J，
金属棒匀速运动整个电路产生的总热量为：Q=Q_R+Q_r=3.6+2.4=6J，
在该过程中电路的平均电流为I=
E
R+r=
△φ
△t(R+r)，
设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为：
q=I?△t=
△φ
R+r=
BLx
R+r，
从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得：
gsinθ（S+x）=
1
2mv₀²+Q，
代入数据解得：S=5.5m．
答：（1）金属棒匀速运动时的速v₀为5m/s；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．

试题解析：

匀速运动时，金属棒受到重力、支持力和安培力作用．安培力与速度有关，根据平衡条件可求出速度．根据牛顿第二定律求出加速度．金属棒自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，其重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒定律求得距离S．

名师点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题在于安培力的分析和计算．涉及热量常常从能量守恒研究．