解数学几何题

1 过矩形ABCD的A点向对角线BD作垂线，垂足为E，若BE=3.5，ED=10.5，求AB的长（最好不要用相似三角形）

2 等腰三角形ABC中 ∠C=90°，BC=2CM，如果以AC的中点O为旋转中心将这个三角形旋转180°，点B落在D处，求点D与点B的原来位置的距离

连AC交BD于O 四边形ABCD为矩形 则AO=DO=BD的一半 又知BD长度 就可求出AO=DO=7 DE=3.5 DO=7 得出 DE=EO=3.5 有AE垂直于DB 得等腰三角形ADO,AD=AO AO=7 则AD=7

（1）设ae为x，10.5的平方+x2+3.5的平方+x2=（3.5+10.5）的平方。（2是平方）解得x=二分之七倍的根3.在用勾股定理求ab。

角ＡＤＥ＝角ＢＡＥ

tan角ＡＤＥ＝AＥ／ＤE

tan角ＢＡＥ＝BＥ／AE

故AＥ／ＤE＝BＥ／ＡE

AE^2=DE*BE=3.5*10.5=7/2*11/2=77/4

AB^2=AE^2+BE^2

=77/4+49/4

=125/4

AB=5/2sqrt(5) sqrt(5)是５的正平方根

（２）由题意知，旋转后Ａ与原Ｃ重合，后Ｃ点与原Ａ重合，原Ｂ点处仍标Ｂ点

按旋转后各点位置标点，四边形ＣＢＡＤ是平行四边形，Ｄ与Ｂ位置的距离即显ＢＤ的长

连接ＢＤ交ＣＡ于Ｅ，ＡＣ＝ＡＥ＝２／１＝１ＣＭ

直角三角形ＡＢＥ中

ＢＥ＝sqrt(AE^2+CB^2)=sqrt(1+4)=sqrt(5)

DB=2BE=2sqrt(5)