已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)

（1）向量a点乘（向量a+2向量b）的取值范围
（2）若a-b=π/3，求l向量a+2向量bl的值

(1)、
向量a点乘（向量a+2向量b）
=向量a点乘向量a+2向量a点乘向量b
=1+2(cosacosb+sinasinb)
=1+2cos(a-b)
显然cos(a-b)的取值范围是[-1，1]
所以
向量a点乘（向量a+2向量b）的取值范围是[-1×2+1，1×2+1]
即[-1，3]

(2)、
l向量a+2向量bl
=√(a+2b)^2
=√(a^2+4b^2+4a点乘b)
显然a^2=1，b^2=1，
而a点乘b=cos(a-b)，又a-b=π/3
所以a点乘b=cosπ/3=0.5
于是
l向量a+2向量bl
=√(a^2+4b^2+4a点乘b)
=√(1+4+2)
=√7

k向量a+向量b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ) 向量a-k向量b=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ) 因为k向量a+向量b与向量a-k向量b长度相等 (kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2 化简得cos(β-α)=0 因为0<α<β<π 所以β-α=π/2

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