设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关，证明向量组b1,b2,...,br线性无关
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解决时间 2021-02-05 19:28
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-05 08:51
设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关，证明向量组b1,b2,...,br线性无关
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-02-05 10:19
令k1b1+k2b2+...+krbr=0
带入b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar整理得：
(k1+k2+...+kr)a1+(k2+k3+..+kr)a2+..+krar=0
向量组a1,a2,...,ar,线性无关有
k1+k2+...+kr=0
k2+...+kr=0
:
:
kr=0
联立得:k1=k2=...=kr=0
即向量组b1,b2,...,br线性无关追问这是详细的解题过程么 因为考试需要用到追答恩，应该就是完整过程了
带入b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar整理得：
(k1+k2+...+kr)a1+(k2+k3+..+kr)a2+..+krar=0
向量组a1,a2,...,ar,线性无关有
k1+k2+...+kr=0
k2+...+kr=0
:
:
kr=0
联立得:k1=k2=...=kr=0
即向量组b1,b2,...,br线性无关追问这是详细的解题过程么 因为考试需要用到追答恩，应该就是完整过程了
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-05 10:29
反证法 设K1B1+K2B2+K2B3...=0
将A1，A2....带进去， 因为A1，A2...线性无关， 所以Kr=0进而得出Kr-1=0....K1=0，所以。。。
将A1，A2....带进去， 因为A1，A2...线性无关， 所以Kr=0进而得出Kr-1=0....K1=0，所以。。。
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