等腰梯形的ABCD里面有一个内切圆,等腰梯形的上底是2a,圆与梯形的右边切点为M,连接AM交圆与P,

求证AM乘以AP等于a方？

因为没图.我默认了AB为上底.
记内切圆为圆O.记圆O与上底相切于点N.显然N为AB中点.
则AN为点A关于圆O的切线段.AM则为割线.由圆冥定理可知AM*AP=AN^2=a^2

设圆与梯形上底交点为e，只需要证明出e为ab中点就可以了（这很简单，等腰梯形嘛），此时ae=a。 利用公式，就证明出am*ap=ae²。 不知道公式的话，就连接ep,em 证明△aep与△ame相似，用相似边做比例，也可以得出同样结果。