数列an满足n*an=(n-1)*a(n-1)+a(n-2) (n=3,4,.....) 且a1=-1 a2=-1/2 求an
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解决时间 2021-04-28 16:10
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-28 02:14
很急，谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-28 02:47
由nan=(n-1)a(n-2)+a(n-2) (n=123….)
得：n(an-an-1)=(an-2-an-1)
∴(an-an-1)/(an-1-an-2)=1/(-n)
当n=3时，(a3-a2)/(a2-a1)=1/(-3)
当n=4时，(a4-a3)/(a3-a2)=1/(-4)
……
当n=n时，[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=1/(-n)
∵a1=-1 a2=-1/2
累乘，得：[an-a(n-1)]/(a2-a1)=1/[(-3)(-4)…(-n)]
∴[an-a(n-1)]=1/2(-3)(-4)…(-n)
当n=2时，(a2-a1)=2/2
当n=3时，(a3-a2)＝1/2(-3)
……
当n=n时，(an-an-1)=1/2(-3)(-4)…(-n)
累加，得：an-a1=1/2+1/2(-3)+…+1/2(-3)(-4)…(-n)
∴an=-1/2+1/2(-3)+…+1/2(-3)(-4)…(-n)
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