如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明亲,求证明啊
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解决时间 2021-02-13 06:04
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-12 10:15
如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明亲,求证明啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-12 11:24
假设直线EF平分△ABC的周长和面积,如图. 如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明亲,求证明啊(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 作∠A的平分线交EF于O因为AO是A 的角平分线,所以O到AB和AC的距离相等,设为n再设O到BC的距离为m因为 AE+AF=EB+BC+CF(AE*n+AF*n)/2=(EB*n+CF*n+BC*m)/2(AE+AF)*n=(EB+CF)*n+BC*m(EB+BC+CF)*n=(EB+CF)*n+BC*m得 n=m即O为△ABC的内心
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-12 11:38
谢谢了
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