已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程

已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程

椭圆离心率是2√2?假设是√2/2P(x,y)椭圆第二定义P到F距离除以P到x+y-4=0距离等于离心率所以√[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|/√(1²+1²)]=√2/2平方[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|²/2=1/24(x²+y²-2x-2y+2)=(x+y-4)²3x²-2xy+3y²-8=0======以下答案可供参考======供参考答案1:作旋转45°：x′＝（1/√2）（x+y）,y′＝（1/√2）（x-y）.则:x＝（1/√2）（x′+y′）,y＝（1/√2）（x′-y′）.在x′oy′:焦点F（√2,0）,准线 x＝2√2.e＝c／a＝√2／2,2√2＝a²／c,解得：a＝2,c＝√2,b＝√（a²-c²）＝√2.椭圆方程：（x′／2）²＋（y′／√2）²＝1.回到xoy:（1/2）（x+y）²／4＋（1/2）（x-y）²／2＝1.即： 3x²－2xy＋3y²＝8.