f(x)=ax^2+bx+c 函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n) 若a>0,且0<x<m<n<1/a,比较f(x)与m的大小
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解决时间 2021-03-28 23:13
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-28 13:53
f(x)=ax^2+bx+c 函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n) 若a>0,且0<x<m<n<1/a,比较f(x)与m的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-28 15:12
∵m是F(x)的零点
∴F(m)=f(m)-m=0
∴f(m)=m
要比较f(x)与m的大小
只需判断f(x)-m 的正负
而由韦达定理知 m+n=(1-b)/a
∴b=1-am-an
f(x)-m=f(x)-f(m)
=ax^2+bx+c-am^2-bm-c
=a(x^2-m^2)+b(x-m)
=(x-m)(ax+am+b)
=(x-m)(ax+1-an)
这个二次函数零点分别是m 和(an-1)/a
又∵a＞0且0＜x＜m＜n＜1/a
∴(an-1)/a<0
∴f(x)-m<0 即f(x)
∴F(m)=f(m)-m=0
∴f(m)=m
要比较f(x)与m的大小
只需判断f(x)-m 的正负
而由韦达定理知 m+n=(1-b)/a
∴b=1-am-an
f(x)-m=f(x)-f(m)
=ax^2+bx+c-am^2-bm-c
=a(x^2-m^2)+b(x-m)
=(x-m)(ax+am+b)
=(x-m)(ax+1-an)
这个二次函数零点分别是m 和(an-1)/a
又∵a＞0且0＜x＜m＜n＜1/a
∴(an-1)/a<0
∴f(x)-m<0 即f(x)
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- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-03-28 15:49
题目错了 f(x)可以无限大
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