如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm.

如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm.（1）求DE的长；（2）试说明：S△ABD：S△CBD=AB：CB.

（1）∵BD是∠ABC的平分线
∴ ∠ABD=∠CBD 又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F 且BD为同一条边
∴△BDE=△BDF 则有DE=DF
∴ S△BDF=S△BDF 那么1/2AB*DE+1/2BC*DF=S△ABC=36cm²
∴1/2*10DE+1/2*12DF=36 DE=DF=11/36
∵S△ABD：S△CBD=1/2AB*DE:1/2BC*DF
又∵DE=DF
∴ 得证S△ABD：S△CBD=AB：CB.

DB=BD 角DEB=90 角DFB=90 角ABD=角CBD 三角形EDB全等三角形DFB DE=DF DE乘AB除2+BC乘DF除2=36 18DE除2+12DE除2=36 DE=3 第二个问没开懂你问的什么

1)DE = 12/5cm; 2) S△ABD=(AB*DE)/2; S△CBD=(CB*DF)/2; DE = DF 所以 S△ABD：S△CBD=AB：CB.

这个很简单的，根据全等三角形判断定理中的角角边定理，△bde≌bdf,所以de=df, s△abd=1/2ab×de,s△dbc=1/2bc×df.所以s△abd：s△dbc=1/2ab×de：1/2bc×df，而de=df，所以s△abd：s△dbc=ab:bc=18：12=3：2，所以s△abc=1/2(ab+bc)×de=36,所以de=12/5=2.4,希望对你有所帮助。

(1) 因BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB、DF⊥BC于F，所以△BDE与△BDF全等。则DE＝DF。 S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝1/2AB*DE+1/2BC*DF＝1/2*(18+12)*DE=36cm²，则DE＝2.4cm （2） 因BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB、DF⊥BC于F，所以△BDE与△BDF全等。则DE＝DF S△ABD：S△CBD=1/2AB*DE:1/2BC*DF=AB：CB。