在三角形ABC中，AD是中线，AE是三角形ABD的中线，角BAD=角BDA求证:AC=2AE
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解决时间 2021-05-17 15:44
- 提问者网友：川水往事
- 2021-05-17 11:59
在三角形ABC中，AD是中线，AE是三角形ABD的中线，角BAD=角BDA求证:AC=2AE
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-17 13:29
解：在AB上取点F
使得BF=AF，即点F是AB的中点
连接DF
∵点D是BC中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=AC/2
∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD(等角对等边）
又点E,F分别是BD,AB的中点
∴AF=DE
又∠FAD=∠EDA
AD=DA
∴△ADF≌△ADE(SAS)
∴AE=DF
由DF=AC/2
得AE=AC/2
AC=2AE
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-05-17 14:42
作DF ∥AC，交AB于点F。
∵AD是中线，DF ∥AC，
∴2DF=AC；BF＝AF=AB/2；
∵∠BAD=∠BDA
∴AB＝BD；
∵AE是三角形ABD的中线，
∴BE＝DE=BD/2；
∴AF=DE；
∵DE＝AF，∠BAD=∠BDA，AD＝AD，
∴△DFA≌△AED；
∴AE＝DF；
∴AC=2AE
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