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如图,已知PA垂直于a,PB垂直于b,垂足分别为A,B,且a相交b=l,求证:l垂直平面APB

答案:3  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-11-27 08:26
如图,已知PA垂直于a,PB垂直于b,垂足分别为A,B,且a相交b=l,求证:l垂直平面APB
最佳答案
∵PA⊥平面α,L在平面α上,∴PA⊥L,
同理PB⊥L,
又PA、PB相交于P,
∴L⊥平面PAB。

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解:平面a∩平面b=l→l∈平面a,l∈平面b
PA⊥平面a,PB⊥平面b }→l⊥平面APB
PA∩PB=P
知识点:
1、直线垂直平面,则直线垂直于平面内任何一条直线;
2、一条直线垂直于平面内两条相交直线,则这条直线垂直于平面。

证明:∵PA⊥平面α,L在平面α上,∴PA⊥L,
同理PB⊥L,
又PA、PB相交于P,
∴L⊥平面PAB。
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