当x取何值时，函数y=（lgx／3)×(lgx／12)有最小值？并求其最小值。（详细过程）

当x取何值时，函数y=（lgx／3)×(lgx／12)有最小值？并求其最小值。（详细过程）

y=lg x/3*lg x/12

=(lgx-lg3)*(lgx-lg12)

设lgx=t

y=(t-lg3)(t-lg12)

=t^2-(lg3+lg12)t+lg3*lg12

=t^2-(lg3+lg4+lg3)t+lg3lg12

=t^2-2(lg2+lg3)t+lg3*lg12

=(t-lg2-lg3)^2+lg3*（2lg2+lg3)-(lg2+lg3)^2

=(t-lg6)^2-(lg2)^2

t=lgx=lg6  x=6时候，值最小

为-（lg2）^2

1、将10^x2代入第一个方程成立，所以x1=10^x2

所以x1 + x2 = 10^x2 + x2 = 3

2、这种说法是不对的，因为f(x)不一定是连续的，比如说令f(x)=-1/x 知其在两个区间上都是增函数，但f不是增函数

3、(1)f(0) = -a|a| >=1 所以a < 0并且 a^2 >=1 故 a <= -1

(2)若a >= 0.则当x <= a时f(x) = 2x^2 -(x-a)^2 = (x + a)^2 - 2a^2;当x = -a 时取最小值为-2a^2;

当x >= a 时f(x) 显然大于等于0，所以f的最小值是-2a^2

若a < 0,同样的，当x <= a时，f(x) = (x + a)^2 - 2a^2 但此时x取不到-a （因为-a比a大)

而是当x = a时取到最小值为2a^2

当x >=a时，f(x) = 3x^2 - 2ax + a^2 ，当x = a / 3时取最小值2/3 a^2显然小于等于2a^2

所以f的最小值是2/3 a^2;

根据定义域可知h(x) = 3x^2 - 2ax + a^2,h(x) >=1即 3x^2 - 2ax + a^2 -1 >= 0 也就相当于解一个带参数的一元二次不等式了，只要注意判别式是否小于0就可以了