设[x]为实数x的整数部分，设a,b,c为正整数，则方程ax+b[x]-c=0至多有几个解？

解：

设 x=[x]+y，O≤y＜1

原方程可以化为：[x]=(c-ay)/(a+b)

∵a，b为正数

∴(c-a)/(a+b)＜[x]≤c/(a+b)

又∵区间((c-a)/(a+b)，c/(a+b))的长度小于1

∴如果里面有整数，那最多也就只有1个，这个数就是[x]

∴此方程只有一个解

若该区间中没有整数且c/(a+b)也不是整数，那么方程就无解

∴方程至多有1个解

个人认为，无数个，只要x为正整数，就有对应的a,b,c使方程成立。