已知二次函数f(x)的最小值为-1,且图像关于x=-2对称,f(0)=3,若数列{an}满足f(an)=9n2-1,则数列是否为等差数

列？

设f(x)=a(x+2)^2-1;由f(0)=3得：a=1;所以f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1
所以f(an)=9n^2-1=(an+2)^2-1得：an+2=3n,或an+2=-3n
即an=3n-2,或an=-3n-2
所以数列{an}一定是等差数列

设二次函数的解析式为y=a（x+2）²-1 （a＞0） ∵f（0）=3 ∴4a-1=3 a=1 ∴二次函数的解析式为y=（x+2）²-1 =x²+4x+3 ∵f(an)=9n2-1, ∴an²+4an+3=9n²-1 an²+4an+4=9n² （an+2）²=9n² an=3n-2或an=-3n-2 所以数列{an}是等差数列

由当x属于r时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x=-1对称得：

a>0,-b/2a=-1,a-b+c=o(当x=-1时取得最小值0）

解得：c=a,b=2a

本题是错题，因为题中的条件②.当x属于(0,5)时，x<=f(x)<=2|x-1|不成立

反例当x=1时f(1)>f(-1)=0,2|x-1|=0,   f(x)>2|x-1|