已知,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,求证：AC=AE+DC
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解决时间 2021-01-27 10:57
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-26 16:35
已知,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,求证：AC=AE+DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-26 17:36
已知,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,求证：AC=AE+DC(图2)在AC上取一点F,使得AF=AE,连接OF.下面证明：CF=CD∵AD是角平分线∴∠EAO=∠FA0又AE=AF,AO=AO∴:△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF又∠B=60°∴∠BAC+∠BCA=120°∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=60°∴∠AOF=∠AOE=60°∴∠COF==∠AOE=∠COD=180°-60°-60°=60° ∵∠COF=∠COD又∠OCD=∠OCF,OC=OC∴△OCD≌△OCF（ASA）∴CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-26 18:32
谢谢回答！！！
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