高中三角函数，诱导公式

由已知得a∈[3π/2,2π] ∴0<cosa<1<π /2, -π /2< -1<sina<0

∴sin(cosa)>0. cos(sina)>0
sinX>-(√3)/2 =>-2π /3+2kπ<X<2π

π/2<2<3π/2 所以sina+cosa>0

同样利用两边之差小于第三边
你把原式看成sina-（-cosa）就好啦
不然你可以对函数f(x)=sina+cosa 求导
得到f'(x)=cosa-sina
令其为0 得 a=π/4 (a为锐角)
带回去得到f(x)=sina+cosa=√2 显然这里是最大值
又√2<π/2
∴得证