曲线x^2+(y-1)^2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求K的取值范围，若有一个交点呢？无交点呢

曲线x^2+(y-1)^2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求K的取值范围，若有一个交点呢？无交点呢,过程

解：将直线方程y=k(x-2)+4带入曲线方程中有

x²+[k(x-2)+3]²=4展开式子有

x²+k²(x-2)²+6k(x-2)+5=0

x²+k²(x²-4x+4)+6k(x-2)+5=0

x²+k²x²-4k²x+4k²+6kx-12k+5=0

(k²+1)x²+(6k-4k²)x+4k²-12k+5=0

现在求判别式△，若有2个交点则△＞0，只有1个交点△=0，无交点△＜0

△=(6k-4k²)²-4(k²+1)(4k²-12k+5)

=36k²-48k³+16k四次方-16k四次方+48k³-20k²-16k²+48k-20

=48k-20

所以若有2个交点k＞12/5，若只有1个交点k=5/12，若无交点k＜5/12。

希望我的回答能给您帮助，有任何疑问请Q我。

将直线方程代入曲线方程，得到二元一次方程，然后求△ △>0有2个交点 △=0有1个交点 △<0无交点