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如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=A

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-02-12 07:30
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=A
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(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE;(2分)①△CDA≌△DCE的理由是:∵AD∥BC,∴∠CDA=∠DCE.(3分)又∵DA=CE,CD=DC,(4分)∴△CDA≌△DCE.(5分)②△BAD≌△DCE的理由是:∵AD∥BC,∴∠CDA=∠DCE.(3分)又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BAD=∠CDA,∴∠BAD=∠DCE.(4分)又∵AB=CD,AD=CE,∴△BAD≌△DCE.(5分)(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.(6分)理由是:设AC与BD的交点为点G,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB.又∵AD=CE,AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,(7分)∴AC=DE,AC∥DE.∴DB=DE.(8分)则BF=FE,又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,∴BF=FE=3. (9分)∵DF=3,∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.(10分)(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同样给满分.)
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