求解不定积分 ，要详细过程 ∫1/(4x²+4x-3)dx

能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的

由于分母4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3)
所以
∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C

t = (3-x)^(1/3)

t³=3-x，x=3-t³，dx=-3t²dt

∫4x+x(3-x)^(-1/3)dx

=-∫[12-4t³+(3-t³)/t]×3t²dt

=-∫[36t²-12t^5+9t-3t^4]dt

=-12t³+2t^6-(9/2)t²+(3/5)t^5+c

=-12[(3-x)^(1/3)]³+2[(3-x)^(1/3)]^6-(9/2)[(3-x)^(1/3)]²+(3/5)[(3-x)^(1/3)]^5+c

=-12(3-x)+2(3-x)²-(9/2)(3-x)^(2/3)+(3/5)(3-x)^(5/3)+c

求解不定积分 ∫1/(俯畅碘堆鄢瞪碉缺冬画4x²+4x-3)dx 解：原式=∫dx/(2x-1)(2x+3)=(1/4)∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx =(1/4)[(1/2)∫d(2x-1)/(2x-1)-(1/2)∫d(2x+3)/(2x+3)]=(1/4)[(1/2)ln︱2x-1︱-(1/2)ln︱2x+3︱]+C =(1/8)ln︱(2x-1)/(2x+3)︱+C