定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K（向量PC的平方）求

定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K（向量PC的平方）求

1.设P(x,y)由：向量AP 点乘 向量BP = K,K=(向量PC)²得：(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²x²+y²-1=(1-x)²+y²化简得：x=1,即动点P的方程.动点P是直线（过(1,0)点,平行于y轴）2.K=2时：x²+y²-1=2x²+y²=3此时,动点P轨迹是圆,圆心在坐标原点,半径√3.同时可得到x,y此时的定义域,都是(-√3,√3).目标函数f=|2(向量AP)+向量BP|=|2(x,y-1)+(x,y+1)|=|(3x,3y-1)|=√(9x²+9y²+1-6y)=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入=√(28-6y)所以此函数f的单调性仅跟变量y相关,是关于y的减函数.当y=√3时,f有最小值,f=√(28-6√3)当y=-√3时,f有最大值,f=√(28+6√3)

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