设函数y=y(x)连续，且y(x)=∫(上x下0) y(t)dt+x+1,求y(x)

设函数y=y(x)连续，且y(x)=∫(上x下0) y(t)dt+x+1,求y(x)

y(x)=∫(0,x) y(t)dt+x+1,y(0)=1
两边求导得y'=y+1
即dy/dx=y+1
分离变量
dy/(y+1)=dx
两边积分
∫dy/(y+1)=∫dx
得ln(y+1)=x+C1
通解：y+1=Ce^x
初始条件y(0)=1，得C=2
所以y(x)=2e^x-1

3-1,得x=（y+1）^(1/3) 所以，g（y）=（y+1）^(1/3)+g(0) f(y)=g'(y)=1/3（y+1）^(-2/3) 7带入。f(7)=1/12

我记忆里：令y(x)=z,那么z= zx-z0+x+1;z=(x+1)/(1-x),t可以看成x.然后再把Z代入到y(t)那进行积分运算，求出y(x)

y(x)=∫(0->x) y(t)dt +x+1 y(0) =1 y'(x) = y + 1 y' -y = 1 let y = Ae^x -1 y(0) =1 A-1 = 1 A=2 ie y = 2e^x -1

令t=x-t,t=x-t,dt=-dt, t--->0时，t--->x, t--->x时，t--->0 y==∫下0上x sin(x-t)dt==∫下x上0 sint(-dt)==∫下0上x sintdt y'=(=∫下0上x sintdt)'=sinx