如何做如下这道题,字数2千字

问题：我们每个人每天都要 走路，路走多了，就会使我 们由于能量的消耗而疲惫不 堪，试建立模型说明在给定 速度时，应该怎样选择走路 的步长才能使我们的作功最 小（即消耗的能量最小）？

人走路最省劲的模型

摘要：人行在行走一段距离后就会觉得体力不支，两腿酸疼。走的省力与否取决于抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。本模型就是研究正常情况下每秒走几步消耗体力最小这个问题。

关键词： 行走 势能 动能 步速

1.问题的重述

（1） 人行走消耗的体力主要用以克服人体重心的升高的重力势能和两腿运动的动能。那么，人行走的速度为多大时在相同时间里消耗体力最小呢？也就是说，人每秒走多少步最省劲设腿长 ，步长s，证明人体重心在行走时升高 。

（2） 将腿看成均匀直杆，行走看作腿绕腰部。设腿的质量为m，行走速度为v，证明单位时间所需的动能为 。

（3） 设人体质量为M，证明在速度v一定时每秒行走 步做功最小。实际上， ，分析这个结果合理吗？

（4） 将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动。证明结果应为 。分析这个结果合理吗？

2.问题的假设与符号说明

2.1问题假设

（1）匀速行走

（2）将腿视为均匀直杆，行走看作腿绕腰部的转动

（3）人的腿长应大于行走时的步长。

2.2符号说明

（1） 设腿长 ，步长s (s< ）：

（2）人行走时人体重心升高 ，腿的质量m，行走速度v;

（3）人体质量M，每秒行走步n。

3.模型的建立与求解

如图，通过近似图形分析和直角三角形性质易知人重心在行走时升高。所以，动能增加的同时也重力势能会增加。以下对此求解：

3.1.人行走时的动能

将腿看作均匀直杆，行走看作腿绕腰部的转动

设腿的质量为

行走速度为

则脚部角速度

单位时间的步数n=v/s

腿的转动惯量为：

则单位时间行走所需的动能

3.2单位时间内使身体重心升高所作的功即重力势能为

设人体重心升高 ，则

当 较小时(运用了 )

所以重心升高做的功为 =

所以单位时间内所走的总功为

将 ，得

于是当 一定时,有不等式最值定理得

可使 最小

设 4， m

代入上式得

=5～6

一般情况下，人的步行速度不可能每秒五步，所以这个结果不合理。

3.3模型修改

将（3）的假设修改为：

腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动时，动能将变为

=

当v一定，W最小时有

4 ， m时，

此结果较合适，所以此模型成立。

4.模型评价

第一个模型在理想条件下合适即人行走速度没限制的情况下，但此模型与现实相差太远。一般情况下，人行走速度不会到达每秒五步，所以此模型不理想。

第二个模型是在第一个模型的基础上修改而成的，使此模型更接近实际，虽然结果较接近实际但在假设是人的行走是匀速直线运动，这也是不可能的。但两个模型比起来还是第二个较合理。