已知数列｛an}中a1=1，an+1=（0.5an）+1求其通项公式

要过程

An＋1－2＝0.5（An－2）则An－2＝－1/2（n－1）方，An＝2－(0.5)(n－1)次方

为了方便我用 a(n+1)代替an+1  ，用a(n)代替an因为a(n+1)=2a(n)+4所以 a(n+1)+4=2a(n)+8=2[a(n)+4]设b(n)=a(n)+4于是 b(n+1)=2b(n)由等比数列的通项公式得b(n)=b(1)2^(n-1)=[a(1)+4]2^(n-1)=5*2^(n-1)a(n)=5*2^(n-1)-4

 ∵ An+1= 0.5An  +1   ∴An+1  -2=0.5An  -1 

   即An+1  -2 =0.5(An  -2)

  又A1  -2= -1≠0 ∴{An -2}为一公比为0.5的等比数列   （n≥1）

    ∴An  -2=(A1  -2)*(0.5)^(n-1)

    ∴An=2-(0.5)^(n-1)

这个很简单！

解：原式可变为a(n+1)+1=0.5(an+1)

    所以数列｛an+1｝是公比为0.5的等比数列

    an+1=（a1+1)×0.5的（n-1）次方

    an=0.5的（n-2）次方-1

上式可变为an+1-2=0.5(an-2)所以an-2是以-1为首项0.5为公比的等比数列不难得出通项为-0.5的n-1次方加二