二次函数问题（要有大概的分析）

1.二次函数y=X²-(m-4)x+2m-3,当m=多少时，图像顶点在x轴上？

2.已知抛物线y=X²-bx（b不等于0）的顶点为C，与x轴两个交点分别为A、B，且三角形ABC是等腰直角三角形，则三角形ABC的面积为多少？

1、图像顶点在x轴，说明该函数与x轴只有一个交点，

也就是关于x的方程x²-(m-4)x+2m-3=0只有一个实根

∴△=【-(m-4)】²-4(2m-3)=0

即m²-8m+16-8m+12=0

即m²-16m+28=0

即(m-2)(m-14)=0

∴m=2或m=14

2、y=x²-bx=x(x-b)

∴其与x轴的两个交点为（0，0）和（b，0），

不妨令A（0，0），B（b，0）

y=x²-bx=(x-b/2)²-b²/4

∴C(b/2，b²/4)

∴|AB|²=b²

|AC|²=|BC|²=b²/4+(b²)²/16

∵△ABC为直角三角形

∴|AC|²+|BC|²=|AB|²

即b²/2+(b²)²/8=b²

∴b²=4

∴|AC|²=4/4+4²/16=2

∴△ABC的面积为：1/2×|AC|²=1/2×2=1

1，整理得，y=[x-1/2(m-4)]²-[1/2(m-4)]²+2m-3 由题，顶点在x轴，所以-[1/2(m-4)]²+2m-3 =0 解方程，得m=2或14；

2，整理得，y=(x-1/2b)²-[1/2b] ² 顶点C（1/2b,1/4b²) A(0,0),B(b,0),因为b不等于0，所以AB为底边，所以S=(b*1/4b²) /2

第2题看错了，以为是求满足的C点，

正确的是.y=X²-bx与X轴交于A,B，所以得求出A,B的坐标，（也就是当y=0时，x的两个值）

以及C点的坐标，然后判断哪2个边是直角边，哪个边是斜边（两直角边的平方和=斜边的平方）

然后求出三角形面积（两直角边乘积的一半）

1.二次函数定点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

本题中定点坐标为((m-4)/2,(-m^2+16m-28)/4)

那么当顶点位于x轴时，有(-m^2+16m-28)/4=0

即：m^2-16m+28=(m-2)(m-14)=0

得m=2或14

第二种解法：顶点坐标位于x轴，说明二次函数与x仅存在一个交点

故x^2-(m-4)x+2m-3=0存在一个实数解，由判别式=0同样可以求解。

2.解：y=x^2-bx=x(x-b),那么它与x轴的交点坐标为A(0,0),B(b,0)

顶点坐标为C(b/2,-b^2/4)

故△ABC的边AB边上的高=b^2/4

AB=|b|

故△的面积=|b|×(b^2/4)÷2=|b^3|/8 你看看对不