设 a1,a2,a3是复平面上的三个数，有a1+a2+a3=0且a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a2a3+a3a1，
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-03 06:00
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-02 23:49
证明（1）(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z^3-a1a2a3;（2）以a1a2a3为顶点是正三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-01-03 00:38
(a1+a2+a3)²=a1^2+a2^2+a3^2+2(a1a2+a2a3+a3a1)=3(a1a2+a2a3+a3a1)=0
所以a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a2a3+a3a1=0
所以。。。
所以a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a2a3+a3a1=0
所以。。。
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-03 00:53
(a1^2+a2^2+a3^2)-(a1a2+a2a3+a3a1)=1/2[(a1^2-2a1a2+a2^2)+(a1^2-2a1a3+a3^2)+(a1^2-2a2a3+a3^2)]
=1/2[(a1-a2)^2+[(a1-a3)^2+[(a2-a3)^2]≥0
即a1^2+a2^2+a3^2>=a1a2+a2a3+a3a1
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